《数学之旅》观后感

这次,我主要是来给大家安利一门很有趣的线上数学课程——《数学之旅》。有一门课程陪伴我们走过了十几年的青春年华,有的人爱不忍释,有的人却恨之入骨,更多的人是兴味索然。这就是数学。但是,千百年来,多少科学巨擘却是凭借着数学的火炬,在黑暗里寻路,发现了一片又一片光明之土,极大地推动了人类社会的发展进步。如果说文学是人类情感的结晶,那么数学则是人类智慧的凝聚。可是一直以来,蓬勃发展至今的数学,常常因其抽象和“无用”,吓阻了许多求知的灵魂。很幸运,最近在网上看到了上海交通大学数学系主任王维克教授开设的这门关于数学的科普课程——《数学之旅》。花了两天闲暇时间,兴致勃勃地看完了整系列视频,受益匪浅、余味不尽,所以决定写下此文。

这门线上课程最早应该是在网易云课堂开设,地址链接为:
http://v.163.com/special/cuvocw/shuxuezhilv.html
后来,又在Coursera平台上播放,地址链接为:
https://class.coursera.org/sjtuma153-001/lecture

两者内容基本一样,前者是课堂实录,后者是单独录制,前者比后者讲解稍为详细生动些,但是后者切分成许多段、画质更优、新添了部分内容,所以网友们可依自己需求选择。我是两个版本都看了,主要细看Coursera上的新版本,然后使用倍速播放网易云课堂的旧版(我有该系列视频的百度云盘地址,需要的网友可以在评论框留言)。至于,该视频的简要介绍,直接上一个Coursera上关于该课程的官方宣传片:

课堂一开始介绍“数学是什么”的时候,老师就“口出狂言”:数学是与造物主对话的语言!我刚开始对此话非常质疑,觉得这不过是王婆卖瓜。但是,看完了所有视频之后,虽然我还是不能完全赞同这句话,但是却真的被数学这门语言深深地折服!数学,确实是人类最高的精神财富,是人类最伟大的发明成就!

从穷竭法和割圆术(求圆的面积),到神奇的加百利号角(体积有限,表面积无限),再到高度抽象的牛顿-莱布利兹公式,然后是黎曼、魏尔斯特拉斯、康托尔、勒贝格等伟大数学家将分析进一步严格化,我领略到了微积分学的逐渐发展壮大;从一堆棋子和棋盘(对象和规则),我了解到了如何定义种种空间,例如拓扑空间、度量空间、赋范空间、内积空间(已有线性结构)、巴拿赫空间(完备赋范空间)和希尔伯特空间(完备内积空间,无穷维)等;还有神奇的布劳威尔不动点原理,从有限维到无穷维的发展,并且在许多数学问题尤其是经济领域问题的重要应用;而法国数学家J.Fourier开创的傅里叶分析,则带我们进入了一个完全不同的视野,在许多工程学科中有着举足轻重的地位;最后一节关于混沌和分形的介绍,将数学的奥妙升华到极致,让我们体会到随机和确定性的结合,无序背后之有序,大有“冥冥中注定”之神秘感。

小弟不才,未能将老师授课之精妙尽述,故摘堂上一趣题如下,欲知详情者,速速移步观看视频吧!

在赤道为地球做一个箍,紧紧箍住地球。如果将这一个箍加长1m,问一只小老鼠是否可以通过?

希望大家都能领略到数学之美。

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天空没有翅膀的痕迹,但我已飞过

One thought on “《数学之旅》观后感”

  1. 前几天重温了一次视频,发现很多东西忘记了。自己这篇笔记总结得太过浅薄,这篇博客上 http://blog.sina.com.cn/s/blog_695ede1f0102wv09.html 得笔记总结得比较好。感受最深得是数学的抽象能力,很多时候,我们关注的不是对象,而是对象的某一属性。例如,计数时我们关注的是对象的“数”的属性,因此形状、颜色等都被忽略,2个苹果和2个人是同样的;又如,拓扑学里关注的是对象的“拓扑”属性,因此椭圆和圆都是一样的(没有新的断开或结合)。

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