看遍近几年由Transformer衍生出来的语言预训练模型后，让我们走进历史，看看在此之前曾经辉煌夺目的word vectors。这篇内容是很早以前整理的，主要是cs224n word vectors两节课程及部分课外阅读资料的一些笔记要点。这次做了一些修改和补充，发布出来，与大家交流学习。
Course Review
- 课程从最早词向量离散表示（WordNet, OneHot等）介绍到了词向量的稠密表示，主要利用上下文来获取对某个词的表示。
- 具体介绍了Word2Vec及Glove两种词嵌入模型，并介绍了例如hierachical softmax，negative sampling等训练优化方法。
- 介绍了一些常见的词向量评价指标，主要分为intrinsic和extrinsic两大类，前者的典型有词近似类比任务，后者包括一些常见的NLP问题，例如命名实体识别、语言模型等。
Distributed Representations of Words and Phrases and their Compositionality
补注：Word2Vec是Tomas Mikolov早在2013年初提出的，paper题为Efficient Estimation of Word Representations in Vector Space。这里介绍的这篇同样是他在2014年发的，今天特意看了一下引用数，两篇论文都超过了1万的引用，令人钦佩！
这篇paper对最开始的Skip-Gram模型提出了许多改进，主要包含以下几点：
- 训练时对高频词（例如in,the,a等词意义不大）进行降采样，实验表明这个操作能够同时加快训练效率和提升效果，采样公式为：
注：这里是丢弃概率，另外和代码中实现不一致，代码实现更合理，详见第2篇博客的介绍。为词频，
越小，丢弃概率越大，
附近。
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考虑到原本的模型对词序没有考虑，可能造成某些词组的表达缺陷，介绍了一种简单的方法将一些单词组合在一起形成phrase，学习phrase的表达，该方法计算公式如下：
注：主要是为了避免将不常见单词组合，score大于预设值的会被组合成一个phrase。通常是在训练数据上以逐渐减小的阈值跑几轮，不断获取长词组。这个思想和当下利用广泛的sentence piece是一样的。
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Skip-Gram模型的原始优化目标：
log里的p概率计算，如果用的是softmax公式，分母归一化项涉及到整个词表，计算复杂度高：
在这篇paper之前，有人提出用Hierarchical Softmax来替代计算，这是一棵二叉树，每个叶节点就是词表中的每个词，而从根节点到叶节点的二元判别路径就是整个预测路径，将单个概率的计算效率从降低到了
。其计算公式如下：
而Negative Sampling的方法变换了优化目标，将问题改为判定当前选定的词是不是窗口内的词，一个二元判别问题，损失函数变为：
注：有一点值得注意一下，如果采用Hierarchical Softmax后，每个单词只会学习到1个向量表达（输出矩阵仅用于路由，不对应具体词），原本SG模型针对一个单词有2个向量表达。 -
论文实验部分用了大量基于vector的计算近邻任务（特别是单词类别任务，word analogy），实验结果展示了本文最终训练得到的模型的有效性。
![p(w|w_i)=\prod_{j=1}^{L(w)-1}\sigma([n(w,j+1)=ch(n(w,j))]\cdot {{v}'_{n(w,j)}}^Tv_{w_i}])](https://s0.wp.com/latex.php?latex=p%28w%7Cw_i%29%3D%5Cprod_%7Bj%3D1%7D%5E%7BL%28w%29-1%7D%5Csigma%28%5Bn%28w%2Cj%2B1%29%3Dch%28n%28w%2Cj%29%29%5D%5Ccdot+%7B%7Bv%7D%27_%7Bn%28w%2Cj%29%7D%7D%5ETv_%7Bw_i%7D%5D%29&bg=ffffff&fg=000&s=0&c=20201002 "p(w|w_i)=\prod_{j=1}^{L(w)-1}\sigma([n(w,j+1)=ch(n(w,j))]\cdot {{v}'_{n(w,j)}}^Tv_{w_i}])")
![\log \sigma({{v}'_{w_o}}^Tv_{w_i}) +\sum_{j=1}^{k}\mathbb{E}_{w_j\sim P_n(w)}[\log \sigma(-{{v}'_{w_j}}^Tv_{w_i}))]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Clog+%5Csigma%28%7B%7Bv%7D%27_%7Bw_o%7D%7D%5ETv_%7Bw_i%7D%29+%2B%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5E%7Bk%7D%5Cmathbb%7BE%7D_%7Bw_j%5Csim+P_n%28w%29%7D%5B%5Clog+%5Csigma%28-%7B%7Bv%7D%27_%7Bw_j%7D%7D%5ETv_%7Bw_i%7D%29%29%5D&bg=ffffff&fg=000&s=0&c=20201002 "\log \sigma({{v}'_{w_o}}^Tv_{w_i}) +\sum_{j=1}^{k}\mathbb{E}_{w_j\sim P_n(w)}[\log \sigma(-{{v}'_{w_j}}^Tv_{w_i}))]")
Word2Vec Tutorial – The Skip-Gram Model
这篇博文分为part1和part2，part1是对Skip-Gram模型的简单介绍，part2干货多一点。结合代码介绍了上边论文中的几个点。其中，有两处地方值得关注，
– 代码实现中，训练时的高频词降采样公式和paper定义的保留概率 
- NEG进行负样本选择时的C代码实现很有意思，用了一个包含table_size=100M个元素的数组，里面填充了单词表中各个单词的index，其中某个单词的出现频率用的是下面的计算公式：
注意这里的两个
GloVe: Global Vectors for Word Representation
这篇Paper是2014年由stanford学者提出的，引用量也快达到9000，是一篇很不错的工作。最主要是glove原理简单，训练快。
在单词类比任务上相比SG或者CBOW模型都有大幅提升，但是在NER等其他一些任务上提升不是很大。GloVe主要融合了global matrix factorization（传统模型如LSA）和local context window（经典模型如SG），充分利用了词语共现信息，取得了很不错的效果。论文中为了引出这个模型，用很长的篇幅介绍了想法的初衷以及一些很诡异的trick，看的有点脑仁疼。但是最后得到的模型其实是很简单的，其损失函数表示为：
这是一个log-bilinear回归模型，目标就是使得词向量的内积能够接近其共现频数的log值。这里的
论文中
Even More Earlier
甚至，我们的目光还可以推移到更早以前，Yoshua Bengio早在2003年发表的A Neural Probabilistic Language Model，词向量其实就已经以一种训练神经网络语言模型（NNLM）的副产物存在。时过境迁，今天的ELMO、BERT等正是通过预训练语言模型获得了更好的字词表征，真是令人觉得不可思议！
